Zugewinn beim Haus wenn Grundbuch und Darlehen nur einen Bereffen

wie verhält es sich in dieser Situation mit dem Zugewinn:
kurz vor der Ehe hatte der Ehemann ein Haus erworben: 100.000 Eigenkapital + 150.000 Darlehen = 250.000. In der Ehe wurde das Haus mit einem Gewinn von 50.000 verkauft und ein neues Haus für 400.000 gekauft. Auch hier steht der Ehemann alleine im Grundbuch und kommt alleie für sein Darlehen dauf.
Aktuell ist das Haus 450.000 wert und es stecken ca 185.000 euro Eigenkapital drin da der Abtrag immer relativ gering war...

Muss der Zugewinn aus beiden Immobilien geteilt werden oder kann man aufgrund des Ausschlusses der Frau beim Kauf davon ausgehen dass die Ehefrau hier aussen vor ist?!

Dann steht der Frau also die Hälfte dessen zu was bei einem Hausverkauf (abzüglich der damaligen 100.000 Eigenkapital aus dem ersten Hauskauf) erzielt wird zu!?
Oder gilt dad Eigenkapital nun nicht mehr? Es kann keiner mehr so genau sagen wer wieviel Vermögen mit in die Ehe gebracht hat (bzw noch das: Die Ehefrau hatte damals Schulden in Höhe von fast 20.000 - aber das kann man ja schlecht belegen)

Zugewinn wären in unserem Fall ganz grob gesagt 50.000-60.000 euro die es zu teilen gibt ! Die hat man ja nicht so einfach rumliegen :-o

vor der ehe:
mann: +90.000
frau: -10.000

heute:
mann: 170.000 (immo preis schiessen ja durch die decke, daher hab ich mal den kaufpreis von 2014 kalkuliert - der damals schon über bodenrichtwert lag)
frau: 0