Was muss gezahlt werden

Guten Tag ,
Ich habe einige Fragen. Meine Frau hat sich vor einigen Tagen von mir Getrennt nun meine Frage wie läuft das ab sie ist in der Ausbildung und Bezieht Barfög (720€) und 2x Kindergeld für sich und unserem gemeinsamen Kind (4Jahre) nun Das Problem ich Habe die Wohnung geräumt wegen der kleinen und wir machten aus das jeder für die 3 Monster Kündigungsfrist die Hälfte Zahlt ich habe ihr immer 750€ überwiesen zum Abdecken der Kosten sie allerding Zahlte 2 mal keine Miete obwohl sie das Geld hatte , auch haben wir uns ein Auto Finanziert und die Finanziwrung geht noch 3 Jahre es läuft auf meinen Namen , wer bekommt es da wir es beide Brauchen , das Kind solle wochenweise bei einem von uns sein.
Sie bekommt nun 2 Monate kein Barfög da sie ihren Antrag zu Spät eingereicht hat also hat sie nur das Kindergeld und die Zahlung von mir . Die Fragen wären Was ist mit dem Auto kann ich es Verlangen ? Steht es mir zu ? Muss ich nun die 3 Monate alles zahlen ohne etwas wiederzubekommen ? Denn ich muss nun ja auch hohe Kosten in kauf nehmen durch Kaution und neumöbelieren der Wohnung in 3 Monaten . Und was muss ich nach dem Auszug aus der gemeinsamen Wohnung Zahlen und oder Beachten ?
Über Hilfe wäre ich sehr Dankbar

1800 durchschnitt , ausendienst im Glasfaserbereich

ok also muss ich die 3 Monate bis 1 Dez bis wir offiziell Ausziehen die kosten Aleine Tragen da sie ja erst ca 1Oktober ihre Barfög Nachzahlung bekommt ?